Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning

 

Umiddelbart kan sandsynlighed inddeles i tre former.

 

Statistisk sandsynlighed

Her finder man sandsynligheden for en hændelse ved at kigge på en statistik.

  • Eks.: Statistisk set går hver 5 skoleelev med kniv. Derfor er sandsynligheden for den hændelse, at en tilfældig elev går med kniv,\frac{1}{5} , 20 % eller 0,2.

Man må selv bestemme om man vil angive sandsynlighed i brøk, procenttal eller decimaltal

 

 

Eksperimentel sandsynlighed

En anden form for sandsynlighed er, at man eksperimenterer sig frem til en sandsynlighed.

  • Eks.: Jeg har slået 1000 gange med en alm. terning (6 sider). Ud af de 1000 slag var det 170 gange en 6’er. Det vil sige at sandsynligheden for hændelsen ”en 6’er” er ud fra vores eksperiment: 17 %, 0,17 eller \frac{17}{100}(efter at der er forkortet)
  • Ofte snakker man i forbindelse med eksperimentel sandsynlighed om ”De store tals lov”. Dette betyder, at jo flere eksperimenter, jo mere ”præcis” sandsynlighed vil man normalt få. Eks.: Hvis man slå 6 gange med en alm. terning, vil man godt kunne opleve, at ingen af de 6 slag er en 3’er. Det vil dog være usandsynligt, at ingen af de 1000 slag er en 3’er.

 

 

Kombinatorisk sandsynlighed

I den kombinatorisk sandsynlighed ”regner” man sig frem til en sandsynlighed ud fra de mulige udfald, som der er.

  • Eks. Ved en alm. terning er der mulighed for 6 udfald {1,2,3,4,5,6}. Sandsynlighed for hændelsen at slå et lige tal er altså 3 {2,4,6}ud af 6 mulige udfald. Derfor er sandsynligheden for hændelsen et lige tal: \frac{1}{2}, 50 \% eller 0,5.

 

Hvilken form for sandsynlighed, der er bedst at bruge, afhænger meget at situationen. Alle har deres styrker og svagheder.

 


Kombinatorisk sandsynlighed

Udfaldsrum, gunstige udfald og hændelser.

Inden man kan beregne en sandsynlighed, skal man have tre begreber på plads:

 

Udfaldsrum: Dette er de forskellige mulige udfald der er.

  • Eks.
    • Udfaldsrummet for en alm. terning er {1,2,3,4,5,6}
    • I forbindelse med udfaldsrum snakker man ofte om
      • ”Et jævntudfaldsrum” hvor der er lige stor sandsynlighed for alle udfald
        • Eks. en alm. terning med 6 lige store sider.
  • ”Et ujævntudfaldsrum” hvor der ikke er lige stor sandsynlighed for alle udfald.
    • Eks. ”Vinde i lotto” eller ”Ikke vinde i lotto”. Der er meget større sandsynlighed for, at man ”ikke vinder” end for at man ”vinder”.
  • Det ”ujævne udfaldsrum” er sværere at regne på.

Hændelse: Dette er det eller de udfald, som man har fokus på. En hændelse kan bestå af både et og flere udfald.

  • Eks.
    • En hændelse kunne være at slå en ”6’er”.
    • Men det kunne også være at slå ”et ulige tal” med en alm. terning, som er udfaldene {1,3,5}
    • I forbindelse med hændelser snakker man ind i mellem om
      • ”En sikker hændelse” er et udfald, som man er sikker på vil komme.
        • Eks. at slå mindre end 7 med en alm. terning.

¨       Ved en sikker hændelse vil sandsynligheden være 1 eller 100 %

  • ”En umulig hændelse” er et udfald, som aldrig vil komme.
    • Eks. at slå en 7’er med en alm. terning.

¨       Ved en umulig hændelse vil sandsynligheden være 0

 

Gunstige udfald: Dette er de udfald i vores udfaldsrum, som passer til vores hændelse.

  • Eks. Hvis vi vil undersøge sandsynligheden for hændelsen ”et ulige tal” i udfaldsrummet {1,2,3,4,5,6}, vil de gunstige udfald være {1,3,5}.

 

Beregning af sandsynligheden

Når man skal regne sig frem til en sandsynlighed for en hændelse, bruger man formlen:

P(hændelsen) = \frac{antal gunstige udfald}{antal mulige udfald}

I formlen ovenfor står P for ”sandsynligheden” for en hændelse.

 

  • Eks. Sandsynligheden for hændelsen at slå en 2’er med en alm. terning skrives og beregnes således:

P(2) =  \frac{1}{6} = 16,7 \%

  • Eks. Sandsynligheden for hændelsen at slå et ”lige tal” med en alm. terning skrives og beregnes således:

P(lige-tal) =  \frac{3}{6} = 50 \%                       

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK