Vilkårlig trekant

Cosinus relation

 

 

 Cos \left(A \right) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{ 2 \cdot b \cdot c}

 

 Cos \left(B \right) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{ 2 \cdot a \cdot c}

 Cos \left(C \right) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{ 2 \cdot a \cdot b}  

 

 

Eksempel

 

Find vinkel A på følgende måde:

  Cos \left(A \right) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{ 2 \cdot b \cdot c}  

 

  Cos \left(A \right) = \frac{6^2 + 4^2 - 9^2}{ 2 \cdot 4 \cdot 6}  

 

  Cos \left(A \right) = -0,6042  

 

 < A = Cos ^-^1\left(-0,6042 \right)   

 

 < A = 127,2 gr. 

 

På samme måde findes de øvrige vinkler i trekanten.

 


 

Sinusrelationen.

 \frac{a}{Sin \left(A \right)} = \frac{b}{Sin \left(B \right)} = \frac{c}{Sin \left(C \right)}

 

For relationerne gælder fl.:

 \frac{a}{Sin \left(A \right)} = \frac{b}{Sin \left(B \right)}

 \frac{a}{Sin \left(A \right)} = \frac{c}{Sin \left(C \right)}

 \frac{c}{Sin \left(C \right)} = \frac{b}{Sin \left(B \right)}

Eksempel 1: 

Find længden a.

 \frac{a}{Sin \left(A \right)} = \frac{b}{Sin \left(B \right)}

 \frac{a}{Sin \left(48 \right)} = \frac{5,3}{Sin \left(27 \right)}

 a = \frac{5,3\cdot Sin \left(48 \right) }{Sin \left(27 \right)}

 a = 8,7

 

Eksempel 2:

Hvor mange grader er < E?

 \frac{d}{Sin \left(D \right)} = \frac{e}{Sin \left(E \right)}

 \frac{12}{Sin \left(67 \right)} = \frac{10}{Sin \left(E \right)}

 13,04 = \frac{10}{Sin \left(E \right)}

 13,04 \cdot Sin \left(E \right) = 10

 Sin \left(E \right) = \frac{10}{13,04}

 < E = Sin ^-^1 (0,7669 )

 < E = 50,1

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK