Trigonometri

  • Udskriv

Enhedscirklen

Retningspunktet til vinklen v i enhedscirklen er skæringen mellem radius og et punkt på cirklen. Vinklen er den vinkel, som dannes imellem X-aksen (i positiv retning) og radius (mod uret). (Det er nemmest at forstå på tegningen.)

Cosinus til vinklen v

Cosinus til vinklen v er X-koordinatet til retningspunktet til v.

Sinus til vinklen v

Sinus til vinklen v er Y-koordinatet til retningspunktet til v.

Tangens til vinklen v

Denne kan også findes på enhedscirklen ved at tegne en lodret tangent til cirklen igennem (1,0) og forlænge linjen fra (0,0) og igennem v, så den skærer tangenten. Dette punkt vil have koordinatetet (1, tan(v)). 

Omvendte Cosinus, Sinus og Tangens til vinklen v

Hvis vi kender sinus til en vinkel, og vi vil finde vinklen, skal vi bruge den omvendte til sinus benævnt sin^-^1 (læs: "sinus i minus første") eller invers sinus.
Tilsvarende kaldes den omvendte til cosinus for cos^-^1eller invers cosinus og den omvendte til tangens for tan^-^1eller invers tangens.
Disse omvendte operationer findes indbygget i lommeregneren. 

 

 

 

Sinus og cosinus

Sinus og cosinus er begreber man bruger bl.a. i trekanter, hvor man ønsker at finde længder ( og måske kender en vinkel).

Der er to formler man kan bruge (man kan også bruge tangens):

Man skal bruge 2 oplysninger for at kunne beregne med trigonometri heraf skal mindst en af oplysningerne være en sidelængde.

 

SinA = \frac {modstaaende}{hypotenusen}

SinA = \frac {a}{c} \rightleftharpoons a = SinA \cdot c \rightleftharpoons c=\frac{a}{SinA} \rightleftharpoons A = Sin^-^1(\frac{a}{c})

 

CosA = \frac {hosliggende}{hypotenusen}

CosA = \frac {b}{c} \rightleftharpoons b = CosA \cdot c \rightleftharpoons c=\frac{b}{CosA} \rightleftharpoons A = cos^-^1(\frac{b}{c})

 

Hvilken formel der skal bruges, skal man vurdere fra gang til gang, ved at se hvilke oplysninger man har.

Har a nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Sinus”

Har b nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Cosinus”

 

Et par eksempler:

Man har en retvinklet trekant hvor vinkel A er 40° og længden af c er 5 cm. Ønsker man så at finde længden af a, bruger man Sinus-formlen.

a = Sin(40) \cdot 5

a = 3,21


Man har en retvinklet trekant hvor vinkel A er 55° og b er 6 cm. Ønsker man så at finde længden af c, bruger man Cosinus-formlen.

c =\frac{6}{Cos(55)}

c = 10,36

 

Tangens

 

TanA = \frac {modstaaende}{hosliggende}

TanA = \frac {a}{b} \rightleftharpoons a = TanA \cdot b \rightleftharpoons b=\frac{a}{TanA} \rightleftharpoons A = Tan^-^1(\frac{a}{b})

 

Et eksempel:

Man har en retvinklet trekant, hvor vinkel A er 23° og længden af a er 6 cm. Ønsker man så at finde længden af b, kan man bruge Tanges.

b = \frac {6}{Tan(23)}

b = 14,14

 

En anden retvinklet trekant er længden af a er 6 cm og b er 10 cm. Ønsker man så at finde vinkel A, kan man også bruge Tanges.

< A = Tan^-^1(\frac{6}{10})

< A = Tan^-^1(0,6)

< A = 30,96°

 

 

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK