Vækstfunktionen

Vækst

 

Når du indsætter penge i banken og de ikke hæves tilskrives der rente. Næste gang, der tilskrives rente, får man også rente af den tilskrevne rente fra første periode. Den nye rente kaldes rentes rente eller sammensat rente.

Hvis en kapital står urørt på en bankkonto i flere terminer (rentetilskrivningsperioder), hvor der tilskrives renter hver termin, kan man finde værdien af kapitalen (beløb) + renter og renters rente ved hjælp af vækstformlen og væksttabellen.

 

1.   Tilskrivning af renter

Eks.

Start med 100 kr. (startkapital)

Rente 10 % p.a.

Startkapital Rente Kapital Rente Kapital Rente Kapital
100 kr.  + 10 kr. 110 kr + 11 kr 121 kr. 12,10 kr 133,10 kr
1. april    1. april    1. april    1.april
år 0    år 1    år 2    år 3

 

Termin

0

1

2

3

Kapital

100

110

121

  

            ∙ 1,10    1,10   ∙ 1,10                                                                                                 

 

Termin

0

1

2

  

n

Kapital

K0

  

  

  

$K\p_0$\left( 1 + r \right)^n

  

· (1+r)

           

             

 

 

Eks.

Peter indsætter 100 kr. til 8 % p.a. på sin 7 års fødselsdag. Der tilskrives renter 1 gang om året. Hvor meget kan Peter hæve 7 år efter?

Kn = ?

Ko = 100 kr.

n = 7

r = 0,08

Det kan regnes på to måder ved hjælp af lommeregneren og væksttabellen.

 

2.1 Lommeregneren

 $K_n$ = $K\p_0$\left( 1 + r \right)^n                                                                                         

 

De tal vi kender indsættes i formlen.

 $K_7$ = 100\left( 1 + 0,08\right)^7 

 $K_7$ = 100\left( 1,08\right)^7

 $K_7$ = 171,38

Denne metode kan kun bruges hvis man har en     X^Y  eller en   ^    knap på sin lommeregner.

Udregning på lommeregner:  100\cdot\left( 1,08\right)^7

 

Hvis man ikke har sådan en knap, kan man bruge væksttabellen.

2.2 Væksttabellen

 

Bagerst i formelsamlingen findes en væksttabel

 

Start med at finde procentkolonnen, i dette tilfælde 8 %.

Find derefter n (antal terminer/ perioder), i dette tilfælde 7 terminer.

Find derefter tabeltallet, dvs. gå ud fra 8 % og ned til 7 terminer.

Tabeltallet er her: 1,7138

Tabeltallet er et udtryk for, hvor meget 1 krone har udviklet sig med tilskrivning af renter og  rentes renter gennem n antal terminer. I dette tilfælde er 1 krone til 8 % med 1 årlig rentetilskrivning i 7 år blevet til 1,7138 kroner. Da vores startkapital var 100 kr., skal vi gange tabeltallet med 100:

100 · 1,7138 = 171,38 kr.

Ofte ser man, at der efter procenttallet står ”p.a.”. F.eks. 8% p.a. Det betyder ”pro anno”, som oversat til dansk er ”per år”. Det vil sige, at når der står 8% p.a., er det den årlige rente. Dette er dog ikke det samme som at sige, at pengene på et år bliver forrentet med 8%. Det kommer nemlig også an på, hvor mange gange om året der tilskrives rente.

                                         

Hent dokument fra Matematikbanken.dk: HENT

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK