Lineære funktioner
En lineær funktion har en forskrift af typen
eller
Hvor a og b er givne tal, x og y (eller) er de 2 variable størrelser i funktionen.
Variablen x er den uafhængige, og variablen y (eller) er den afhængige.
Tallet a kaldes for liniens stigningstal. Punktet (0,b) er liniens skæringspunkt på y-aksen.
EX.
Den lineære funktion
har derfor stigningstal a=2 og (0,-4) som liniens skæringspunkt på y-aksen.
Der ser umiddelbart ikke ud til at være nogen forskel på de to skrivemåder, men det vil vise sig senere, at skrivemåden er nyttig i nogle sammenhænge.
Prøv selv:
Tegn i samme koordinatsystem:
a) f(x) = x + 2 b) f(x) = 2x - 4 c) f(x) = ½x - 1½
Nyt koordinatsystem:
d) f(x) = 2x + 2 e) f(x) = -2x - 4 f) f(x) = 3x - 4
Et eksempel.
Vest-Taxa tager et startgebyr på 32 kr. og en pris pr kilometer på 11 kr.
Den del af teksten som handler om "pr" beskriver a-leddet, og startgebyret er b-leddet.
Opskrevet som ligning får vi således: y = 11x + 32 hvor x er antal kilometer og y er turens pris.
Som tabel kan vi se, at for hver 5 kilometer stiger prisen 55 kr.
Som graf har vi en ret linie:
Ligefrem proportionalitet
En funktion hvor y- værdierne og x-værdierne følger hinanden, er en ligefrem proportional funktion.
Når x-værdierne fordobles -> så fordobles y-værdierne
Når x-værdierne halveres -> så halveres y-værdierne
Funktionen starter altid i (0,0) - Eks.: 1 banan koster 3 kr
f(x) = 3x ( altså b=0)
Indsat i koordinatsystem: