Funktioner

Lineære funktioner

 

En lineær funktion har en forskrift af typen  

 y = ax + b  

eller

f(x) = ax + b  

 Hvor a og b er givne tal, x og y (ellerf(x)) er de 2 variable størrelser i funktionen.

 

Variablen x er den uafhængige, og variablen y (ellerf(x)) er den afhængige.

 

y = ax + b  

Tallet a kaldes for liniens stigningstal. Punktet (0,b) er liniens skæringspunkt på y-aksen.

 

EX.

Den lineære funktion   y = 2x - 4  

har derfor stigningstal a=2 og (0,-4) som liniens skæringspunkt på y-aksen.

 

Der ser umiddelbart ikke ud til at være nogen forskel på de to skrivemåder, men det vil vise sig senere, at skrivemåden y = 2x - 4  er nyttig i nogle sammenhænge.

 


 

Prøv selv:

Tegn i samme koordinatsystem:

a)          f(x) =  x + 2         b)          f(x) =  2x - 4       c)          f(x) =  ½x  - 1½

 

Nyt koordinatsystem:

d)          f(x) =  2x + 2      e)          f(x) =  -2x - 4      f)          f(x) =  3x  - 4

 


Et eksempel.


Vest-Taxa tager et startgebyr på 32 kr. og en pris pr kilometer på 11 kr.
Den del af teksten som handler om "pr" beskriver a-leddet, og startgebyret er b-leddet.
Opskrevet som ligning får vi således: y = 11x + 32 hvor x er antal kilometer og y er turens pris.

Som tabel kan vi se, at for hver 5 kilometer stiger prisen 55 kr.

       

Som graf har vi en ret linie:

 

 Ligefrem proportionalitet

En funktion hvor y- værdierne og x-værdierne følger hinanden, er en ligefrem proportional funktion.

Når x-værdierne fordobles -> så fordobles y-værdierne

Når x-værdierne halveres -> så halveres y-værdierne 

Funktionen starter altid i (0,0)  - Eks.: 1 banan koster 3 kr  

banan

f(x) = 3x                           ( altså b=0)

Indsat i koordinatsystem:

 ligefrem

 

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK