En gruppe elever får 12 æbler, der skal deles mellem dem.
Dvs. at 12 æbler skal deles med antallet af elever. Antallet af elever sættes til "x" - heraf fås så funktionen:
Disse koordinatsæt indsat og tegnet i et koordinatsystem giver denne graf - en "HYPERBEL"
Denne funktion er omvendt proportional. Standardfunktionsforskriften for en omvendt proportional funktion er:
”a” i denne funktionsforskrift kaldes for konstanten.
Man dividerer a-værdien med x for at få f(x) eller y-værdien
Hvis der benyttes negative x-værdier i ovenst. funktion, bliver det grafiske billede en spejling i aksen y = -x. Herved kommer grafen både i 1. og 3. kvadrant.
Grafen vil aldrig komme til at ramme x- eller y-aksen
I en omvendt proportional funktion gælderr følgende:
Når x-værdien fordobles -> så halveres f(x)-værdien
Når x-værdien halveres -> så fordobles f(x)-værdien
Ikke alle 'hyperbler' er omvendt proportionale: Prøv at indsætte disse funktioner i GeoGebra, og forklar hvorfor disse ikke er omvendte funktioner
a)
b)
Prøv nedenst. funktioner i GeoGebra:
1. Guldsmeden har 36g. guld til at lave smykker af: x- aksen er antal smykker / y-aksen er vægten af de smykker, der fremstilles.
2. Bageren har 8000 g. dej til at lave boller af. x- aksen er antal boller / y-aksen er vægten af hver bolle han bager.
3. Arealet af et rektangel er - x-aksen er sidlængden og y-aksen er bredden på rektanglet - opstil formel for bredden - og tegn funktionen.
Find selv flere funktioner.