Funktioner

Omvendt proportional funktion

En gruppe elever får 12 æbler, der skal deles mellem dem.

Dvs. at 12 æbler skal deles med antallet af elever. Antallet af elever sættes til "x" - heraf fås så funktionen:

f(x) = \frac{12}{x}

 

fx

Disse koordinatsæt indsat og tegnet i et koordinatsystem giver denne graf - en "HYPERBEL"

 

12 x

 

Denne funktion er omvendt proportional. Standardfunktionsforskriften for en omvendt proportional funktion er:

f(x) = \frac{a}{x}


 ”a” i denne funktionsforskrift kaldes for konstanten. 

Man dividerer a-værdien med x for at få f(x) eller y-værdien

 Hvis der benyttes negative x-værdier i ovenst. funktion, bliver det grafiske billede en spejling i aksen y = -x. Herved kommer grafen både i 1. og 3. kvadrant.

Grafen vil aldrig komme til at ramme x- eller y-aksen 

 

12 xy

 

I en omvendt proportional funktion gælderr følgende:

Når x-værdien fordobles -> så halveres f(x)-værdien  

Når x-værdien halveres -> så fordobles f(x)-værdien  

 

Ikke alle 'hyperbler' er omvendt proportionale: Prøv at indsætte disse funktioner i GeoGebra, og forklar hvorfor disse ikke er omvendte funktioner

a)  f(x) = \frac{12}{x-2}

b)  f(x) = \frac{12}{x} - 2

 

Prøv nedenst. funktioner i GeoGebra:

1.  Guldsmeden har 36g. guld til at lave smykker af: x- aksen er antal smykker / y-aksen er vægten af de smykker, der fremstilles. 

 

2.  Bageren har 8000 g. dej til at lave boller af.   x- aksen er antal boller / y-aksen er vægten af hver bolle han bager. 

 

3.  Arealet af et rektangel er  48cm^{2}   - x-aksen er sidlængden og y-aksen er bredden på rektanglet - opstil formel for bredden - og tegn funktionen.

 

Find selv flere funktioner.  

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK