Funktioner

Andengradsfunktionen

Forskrift

En andengradsfunktion har forskriften:

y = ax^2 + bx + c

Hvor a naturligvis er forskellige fra 0, for ellers går ledet med x i anden potens ud, og vi har blot en førstegrafsfunktion.

 

Grafisk afbildning

Den grafiske afbildning af et andengradspolynomium er altid en parabel. 

 

 

En parabel er altid symmetrisk omkring toppunktet. Det betyder også, at man har en spejlingsakse i en linie parallel med y-aksen og gennem toppunktet.

 

Løsninger

En andengradsfunktion kan have 0, 1 eller 2 løsninger. De kan findes grafisk eller ved beregning.

Grafisk kan man kigge på parablen. Fx på figur 1 er der to løsninger. Løsningerne er der, hvor parablen skærer x-aksen, dvs. nulpunkterne. Altså hvor f(x) = 0.

Ved beregning benyttes:

x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}} 

Hvor a og b aflæses i forskriften og d (diskriminanten) findes vha.:

 D = b^2 - 4ac

 

Vha. diskriminanten kan man også se antallet af løsninger:

 

     d > 0  → 2 løsninger

     d = 0 → 1 løsning

     d < 0 → 0 løsninger

 

Toppunkt

Toppunktet findes vha. af toppunktsformlen:

x = \frac{- b }{2a}   ;        y = indsæt x i ligningen

ShoppingASEhandelASErhvervIndexDKServiceIndexDK